Question

Решите уравнение
$\bf4(x^4+3x^2+3)(y^4-7y^2+14)=21$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$4(x^4+3x^2+3)(y^4-7y^2+14)=21$

оценим значения каждого множителя

$x^4+3x^2+3\geq \bold{3}$    для любого х, причем

равенство достигается при $x=0$

$\displaystyle\\y^4-7y^2+14=y^4-2*y*\dfrac{7}{2} +\Big(\dfrac{7}{2}\Big)^2 -\Big(\dfrac{7}{2}\Big)^2+14=\\\\=\Big(y^2-\frac{7}{2}\Big )^2-\frac{49}{4}+14=\Big(y^2-\frac{7}{2}\Big )^2+\frac{7}{4} \geq\frac{7}{4}$

равенство достигается при     $y^2=\dfrac{7}{2}$

оценим левую часть уравнения

$4(x^4+3x^2+3)(y^4-7y^2+14)\geq 4\cdot3\cdot\dfrac{7}{4} =21$

равенство достигается при    $x=0;y^2=\dfrac{7}{2}$

Ответ:     $\Bigg(0;\pm\sqrt{\dfrac{7}{2} }\Bigg)$