Question

$g(x)=\frac{4x^{3}-x}{9}$ Найдите g(−2)+g(2). Обьясните решение, пожалуйста!

Answer 1

$g(x)=\dfrac{4x^{3}-x}{9}$

Самое понятное, что можно сделать - просто подставить и посчитать:

$g(-2)+g(2)=\dfrac{4\cdot(-2)^3-(-2)}{9}+\dfrac{4\cdot2^3-2}{9}=\dfrac{4\cdot(-8)+2}{9}+\dfrac{4\cdot8-2}{9}=$

$=\dfrac{-32+2}{9}+\dfrac{32-2}{9}=\dfrac{-30}{9}+\dfrac{30}{9}=0$

Можно было заметить, что заданная функция нечетная:

$g(-x)=\dfrac{4(-x)^3-(-x)}{9}=\dfrac{-4x^3+x}{9}=\dfrac{-(4x^3-x)}{9}=-\dfrac{4x^3-x}{9}=-g(x)$

Тогда, на основе этого получим:

$g(-2)+g(2)=-g(2)+g(2)=0$

Ответ: 0