2) Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. Если сначала будет работать только одна из них и выполнит половину всего задания, а затем ее сменит другая бригада, то все задание будет выполнено за 25 дней. За какое время каждая бригада может выполнить это задание?
Ответы
1. Время выполнения задания двумя бригадами: Tb = 12 дней;
2. При выполнении каждой бригадой половины задания срок выполнения: Tn = 25 дней;
3. Производительность первой бригады: P1 (1/день);
4. Она выполнит все задание за: T1 дней;
5. Производительность второй бригады: P2 (1/день);
6. Ее срок выполнения задания: T2 дней;
P1 + P2 = 1 / Tb = 1/12 (1/день);
P1 = 1/12 - P2;
7. Уравнение выполнения задания:
0,5 / P1 + 0,5 / P2 = Tn;
0,5 / (1/12 + P2) + 0,5 / P2 = 25;
50 * P2² - (1/12) * 50 * P2 + 1/12 = 0;
600 * P2² - 50 * P2 + 1 = 0;
P21,2 = (50 +- sqrt(50² - 4 * 600) / (2 * 600) =
(50 +- 10) / 1200;
P21 = (50 + 10) / 1200 = 1/20 (1/день);
P11 = 1/12 - P21 = 1/12 - 1/20 = 1/30 (1/день);
P22 = (50 - 10) / 1200 = 1/30 (1/день);
P12 = 1/12 - 1/30 = 1/20 (1/день);
8. Время выполнения (берем один вариант):
T1 = 1 / P1 = 1 / (1/30) = 30 дней;
T2 = 1 / P2 = 1 / (1/20) = 20 дней.
Ответ: первая бригада выполнит задание за 30 дней, вторая за 20 дней.