2 задачи на геометрию 10-11 класс.
1.В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 120°, медиана AM равна 3√7. Найдите длину основания AC.
2.Площадь диагонального сечения прямоугольника параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, равна 18√2мм², его высота 3 мм.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
Заранее большое спасибо!!!
Ответы
Ответ:
Решение указано в фотографии, теоремы написаны здесь
Объяснение:
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30º, равен половине гипотенузы.
1) Дан угол при вершине B, равный 120°.
Тогда углы при основании равны (180 - 120)/2 = 30°.
Примем длину половины боковой стороны за х, а стороны 2х.
В треугольнике АВМ применим теорему косинусов.
cos B = (x² + (2x)² - AM²)/(2*x*(2x)).
Подставим данные: cos B = cos120° = -1/2, AM = 3√7.
-1/2 = 5x² - 63/4x²,
-2x² = 5x² - 63,
7x² = 63,
x = √(63/7) = √9 = 3.
Сторона АВ = 2*3 = 6.
Тогда АС = 2*АВ*cos30° = 2*6*(√3/2) = 6√3 ≈ 10,3923.
Ответ: АС = 6√3.
2) Диагональ основания d = S/H = 18√2/3 = 6√2 мм.
Тогда сторона а основания равна:
а = 6√2*cos45° = 6√2*(√2/2) = 6 мм.
Ответ: V = a²H = 6²*3 = 108 мм².
