Предмет: Геометрия,
автор: Millllion
Плиз помогите. 100 баллов. С чертежом и дано. В треугольнике ABC, угол A равен 30 градусов, угол С равен 45 градусов, АС равен 2 дм. Найдите высоту BD этого треугольника.
Ответы
Автор ответа:
7
Ответ:
BD = (√3-1) дм.
Объяснение:
Дано: треугольник АВС, BD⊥AC, ∠A = 30°, ∠C = 45°, АС = 2 дм.
BD = ?
Решение.
Пусть BD - высота = h. Прямоугольный треугольник DBC - равнобедренный, так как острый угол у него равен 45°.
Значит DC = BD = h.
В прямоугольном треугольнике ABD гипотенуза АВ = 2h, так как катет BD лежит против угла 30°. Тогда по Пифагору AD = √(4h² - h²) = h√3.
АС = 2 дм. (дано). Имеем: АС = AD + DC.
h + h√3 = 2 => 2/(√3+1) = 2(√3-1)/(3 - 1) = (√3-1) дм.
Или так:
AD = 2 - h.
В прямоугольном треугольнике ABD по Пифагору:
4h² = h² + (2-h)² => 3h² = 4 - 4h + h² =>
h² + 2h - 2 = 0.
Решаем квадратное уравнение:
h1 = -1 + √(1+2) = √3 - 1.
h2 = -1 - √3 - не удовлетворяет условию (отрицательный корень).
Ответ: h = (√3 - 1) дм.
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/eed/eed12690963df7b04be6794fde0317cb.jpg)
ughuh:
можешь мне помочь, пожалуйста ? вопрос в профиле
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Английский язык,
автор: проспоммптр
Предмет: Русский язык,
автор: тимуркагусейнов
Предмет: Химия,
автор: missmarshmallows
Предмет: Математика,
автор: Alinakamina14