Question

Исследовать функцию на экстремум, помогите .

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

экстремумы ищем при помощи первой производной

y' = 3x²+6x = 3x(x+2)

приравняем ее к 0

3x(x+2) = 0   ⇒  х₁ =0    х₂ =-2   -это критические точки, т.е. точки возможных локальных экстремумов

теперь, по правилам, надо исследовать эти точки при помощи достаточного условия экстремума функции

вторая производная

y'' = 6x+6

посмотрим на знаки второй производной в критических точках

y''(0) = 6>0 -  точка x₁ = 0 это точка минимума y(0) = -4

y''(-2) = -6<0 - точка x₂ = -2 это точка максимума y(-2) = 0.

ответ

$\\x_1=0 \quad min\\x_0=-2 \quad max\\\\\displaystyle f_{min}=f(0) = -4\\\\f_{max} = f(-2)=0$

для проверки посмотрим график функции