Знайти площу трапеції
Ответы
Ответ:
150√3 см²
Объяснение:
AK=AD-BC=20-10=10см
∆АВК- прямоугольный треугольник
tg<B=BK/AK
tg60°=√3
√3=BK/10
BK=10√3 см высота трапеции
S=BK*(AD+BC)/2=10√3*(10+20)/2=
=10√3*30/2=10√3*15=150√3 см²
Zmeura1204
Ответ: 150√3см²
Объяснение: Площадь трапеции равна произведению полу суммы оснований на высоту трапеции.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°
Угол между основанием 20 см и боковой стороной равен 60°. Значит угол между меньшим основанием и боковой стороной равен:
180-60=120°
В нашем случае прямоугольная трапеция. Если опустить перпендикуляр с угла 120° на большую сторону, то он разделит угол 120° на два угла 90° и 30° и отсечет отрезок на большей стороне равный:
20-10=10см,
который будет являться катетом прямоугольного треугольника. Вторым катетом будет проведенная высота, а гипотенузой боковая сторона трапеции. Отсеченный отрезок 10см высотой лежит против угла 30°. Значит он будет являться половиной гипотенузы. Отсюда боковая сторона трапеции равна:
10*2=20см
Высоту трапеции находим по теореме Пифагора:
h=√20²-10²=√400-100=√300=10√3cм
Площадь трапеции равна:
S=(20+10)/2*10√3=150√3см²