Question

Какое число при делении на `9` даёт остаток `7`. Найдите остаток от деления на `9` куба этого числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть число а делится на 9 без остатка, тогда числом, которое при делении на 9 дает остаток 7, будет а+7

(а+7)³=а³+3×7×а²+3×7²×а+7³=а³+21а²+147а+343

посчитаем остаток от деления этого числа на 9

(а³+21а²+147а+343)=а³÷9+21а²÷9+147а÷9+343÷9

а³÷9, 21а² и 147а делятся на 9 без остатка, т.к. а делится на 9

сумма цифр числа 343: 3+4+3=10, 10 при делении на 9 дает остаток 1, следовательно, и число (а+7)³ при делении на 9 даст остаток 1

пример: пусть а=18⇒а+7=25, 25÷9=2+остаток 7

25³=15625, 15625÷9=1736+остаток 1