Предмет: Математика, автор: klaybackoriginal

Если числа от 1 до 100 разделить на 2 группы по 50 чисел и в каждой перемножить все числа, а потом произведения сложить, получится составное число. Доказать почему

Ответы

Автор ответа: ovcinnikovapolina84
0

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Нули образуются: 

а) от чисел, оканчивающихся нулями – 10, 20,30,..90 — 9 нулей. 

б) от умножения чисел, кратных 5 при умножении на четные (которых достаточно много): 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, причем подчеркнутые числа имеют множителем число 5 по 2 раза.

Автор ответа: guvanch021272
1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Предположим, что есть разбиение множества С натуральных чисел от 1 до 100 на два подмножества А и В которые не удовлетворяют данному утверждению. [A]-произведение элементов множества А.

Пусть любое число из А взаимно просто с любым числом из В. Никакие два чётных числа не являются взаимно простыми. Значит все чётные числа должны быть в одном подмножестве. Пусть для определённости это будет А. Но в множестве С 50 чётных чисел, а значит множество А состоит только из чётных.

А={2;4;6;8;10;...;100}

Тогда множество В состоит из 50 нечётных чисел. В={1;3;5;7;9;...;99}

Но НОД(6, 3)=3

Получили противоречие.

Значит, наше предположение было не верным. Т.е. найдётся пара не взаимно простых чисел а и b, таких что a∈А, b∈В, НОД(a;b)=d>1.

[A]+[В] делится на d

Ч.т.д.

Похожие вопросы