Если числа от 1 до 100 разделить на 2 группы по 50 чисел и в каждой перемножить все числа, а потом произведения сложить, получится составное число. Доказать почему
Ответы
Ответ:
12
Пошаговое объяснение:
Нули образуются:
а) от чисел, оканчивающихся нулями – 10, 20,30,..90 — 9 нулей.
б) от умножения чисел, кратных 5 при умножении на четные (которых достаточно много): 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, причем подчеркнутые числа имеют множителем число 5 по 2 раза.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Предположим, что есть разбиение множества С натуральных чисел от 1 до 100 на два подмножества А и В которые не удовлетворяют данному утверждению. [A]-произведение элементов множества А.
Пусть любое число из А взаимно просто с любым числом из В. Никакие два чётных числа не являются взаимно простыми. Значит все чётные числа должны быть в одном подмножестве. Пусть для определённости это будет А. Но в множестве С 50 чётных чисел, а значит множество А состоит только из чётных.
А={2;4;6;8;10;...;100}
Тогда множество В состоит из 50 нечётных чисел. В={1;3;5;7;9;...;99}
Но НОД(6, 3)=3
Получили противоречие.
Значит, наше предположение было не верным. Т.е. найдётся пара не взаимно простых чисел а и b, таких что a∈А, b∈В, НОД(a;b)=d>1.
[A]+[В] делится на d
Ч.т.д.