Решите задачу, с полным решением!
Ответы
Дано:
R₁ = 30 Ом
R₂ = 60 Ом
R₃ = 30 Ом
R₄ = 40 Ом
I = 20 мА = 20*10⁻³ А
U₄ - ?
Решение:
Схему нужно "свернуть" в максимально простой вид:
R₁ и R₂ соединены параллельно - их можно заменить эквивалентным R₁₂. Далее, это сопротивление R₁₂ соединено последовательно с R₄ - можно заменить эквивалентным R₁₂₄. Ну и R₁₂₄ соединено параллельно с R₃ - напряжение будет одинаковым, значит сможем составить уравнение:
U₃ = U₁₂₄ - теперь будем двигаться, так сказать, в обратном направлении, т.е. "разворачивать" схему, анализируя её участки:
т.к. U₃ = U₁₂₄, то
I₃*R₃ = I₁₂₄*R₁₂₄ - отсюда выразим силу тока I₁₂₄:
I₁₂₄ = I₃*R₃/R₁₂₄
Сила тока I₁₂₄ равна силе тока I₄ (по Первому закону Кирхгофа cумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из него):
I₄ = I₁ + I₂, т.к. I₄ = I₁₂₄, то
I₁₂₄ = I₁ + I₂
Напряжение на R₁ и R₂ одинаково. Запишем правую часть последнего уравнения по-другому, используя эквивалентное сопротивление R₁₂ и напряжение:
т.к. U₁ = U₂ = U₁₂, то
I₁₂₄ = U₁₂/R₁ + U₁₂/R₂ = U₁₂/R₁₂
Напряжение U₁₂ представим как разность (U₁₂₄ - U₄) (сумма падений напряжений на сопротивлениях R₁ и R₄ (или R₂ и R₄) должна быть равна U₁₂₄, т.к. U₁₂₄ = U₃):
I₁₂₄ = (U₁₂₄ - U₄)/R₁₂ - теперь просто выражаем U₄:
I₁₂₄*R₁₂ = U₁₂₄ - U₄
U₄ = U₁₂₄ - I₁₂₄*R₁₂
Заменяем неизвестные на известные:
U₁₂₄ = U₃ = I₃*R₃
I₁₂₄ = I₃*R₃/R₁₂₄ =>
=> U₄ = I₃*R₃ - (I₃*R₃/R₁₂₄)*R₁₂ = I₃*R₃ - I₃*R₃*R₁₂/R₁₂₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/R₁₂₄) - преобразуем R₁₂₄:
R₁₂₄ = R₁₂ + R₄, тогда:
U₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/(R₁₂ + R₄)) - преобразуем R₁₂:
R₁₂ = 1/(1/R₁ + 1/R₂) = 1/(R₁ + R₂)/(R₁*R₂)) = R₁*R₂/(R₁ + R₂) = 30*60/(30 + 60) = 30*60/90 = 60/3 = 20 Ом =>
U₄ = I₃*R₃*(1 - R₁₂/(R₁₂ + R₄)) = 20*10⁻³*30*(1 - 20/(20 + 40)) = 600*10⁻³*(1 - 20/60) = 0,6*(1 - 1/3) = (6/10)*(2/3) = 12/30 = 4/10 = 0,4 В
Проверяем. Должен выполняться Первый закон Кирхгофа:
I₄ = I₁ + I₂
U₄/R₄ = (U₃ - U₄)/R₁ + (U₃ - U₄)/R₂
U₃ = I₃*R₃ =>
=> U₄/R₄ = (I₃*R₃ - U₄)/R₁ + (I₃*R₃ - U₄)/R₂
0,4/40 = (20*10⁻³*30 - 0,4)/30 + (20*10⁻³*30 - 0,4)/60
0,01 = (0,02*30 - 0,4)/30 + (0,02*30 - 0,4)/60
0,01 = (0,6 - 0,4)/30 + (0,6 - 0,4)/60
0,01 = 0,2/30 + 0,2/60
0,01 = 0,2/30 + 0,1/30
0,01 = 0,3/30
0,01 = 0,3/(0,3*100)
0,01 = 1/100
0,01 = 0,01
Ответ: 0,4 В.
Ответ:
U₄=0,4 В
Объяснение:
Имеем две паралельных ветви. В одной, с сопротивлением R₃=30 Ом, протекает ток 20 мА. Сопротивление второй R₁₂₄ ветви равно:
R₁₂₄=R₄+R₁║R₂; R₁₂₄=40+(30*60)/(30+60)=40+20=60 [Ом].
Сопротивление второй ветви в два раза больше сопротивления первой. Следовательно во второй ветви протекает ток в два раза меньше, чем в первой:
I₂=I₁/2; I₂=20/2=10 [мА].
И тогда:
U₄=I₂*R₄; U₄=0,01*40=0,4 [В]