Мат точка совершает гармон. Колебания, ур. Которых имеет вид Х=0.3Сos(P/6*t). Определить момент времени, в который Еp=7.5мДж, а возвращающая сила F=100мН
Ответы
Дано:
x = 0,3*cos(π/6*t)
Ep = 7,5 мДж = 7,5*10⁻³ Дж
F = 100 мН = 100*10⁻³ Н
t - ?
Решение:
Вид гармонического закона:
x = х_max*cos(ω₀t)
x = 0,3*cos(π/6*t)
x_max = 0,3 м
ω₀ = π/6
Зная значение силы упругости, мы можем выразить растяжение пружины в искомый момент времени (или, другими словами, можем выразить смещение материальной точки). Зная значение потенциальной энергии пружины, мы можем выразить её жёсткость.
F = kx => x = F/k
Ep = k*x²/2 = k*(F/k)²/2 = F²/(2k) => k = F²/(2Ep) =>
=> x = F / [F²/(2Ep)] = F*2Ep/F² = 2Ep/F
Подставляем выражение координаты в уравнение:
x = х_max*cos(ω₀t)
2Ep/F = х_max*cos(ω₀t) | : х_max
2Ep/(F*x_max) = cos(ω₀t)
Чтобы выразить аргумент косинуса, нужно вычислить арккосинус выражения слева:
ω₀t = arccos [2Ep/(F*x_max)] | : ω₀
t = arccos [2Ep/(F*x_max)] : ω₀ = arccos [2*7,5*10⁻³/(100*10⁻³*0,3)] : (π/6) = arccos [15/30] : (π/6) = arccos (0,5) * 6/π = (π/3)*(6/π) = 6/3 = 2 с
Ответ: 2 с.