Question

Произведение двух взаимно простых натуральных чисел — точный квадрат. Докажите, что оба эти числа точные квадраты.​

Answer 1

a,b числа тогда ab=c^2 где c-натуральное, понятно что любое число можно записать разложив его на простые множители, то есть в данном случае так как a,b,c натуральные  ab=p1^(2t1)*p2^(2t2)*....p(n)^(2t(n)) где p1,p2...,p(n) простые числа, но так как (a,b)=1 взаимно простые, тогда a=1, b=1 либо a=1, b=p1^(2t1) и наоборот либо a=p1^(2t1) , b=p2^(2t2)