Question

Розвяжіть рівнняння
Даю 100 Балів срочно​

Answer 1

Ответ:

x=4

Объяснение:

пишем одз х не равен 2

-6x представляем в виде разности -2х и -4х

знаменатель раскладываем на множители и получаем (х-2) в квадрате

выносим за скобки х и в числителе получаем х(х-2)-4х+8

после этого выносим -4 и получаем в числителе х(х-2)-4(х-2)

выносим за скобки х-2 и в числителе получаем (х-2)(х-4)

сокращаем (х-2) в числителе в знаменателе

получаем в числителе х-4 а в знаменателе х-2

когда выражение =0 то числитель равен 0 значит х-4=0

х=4

Answer 2

Задание:

Решите уравнение.

Ответ:

$x=4.$

Объяснение:

$\displaystyle \frac{x^2-6x+8}{x^2-4x+4}=0$

Дробь равна нулю, если числитель ему равен, а знаменатель — нет:

$x^2-6x+8=0\\D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot8=36-32=4.$

Так как $D>0,$ то уравнение будет иметь два действительные корни, которые находятся по формуле:

$\displaystyle x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}=\frac{-(-6)\pm\sqrt{4} }{2\cdot1} =\frac{6\pm2}{2}.\\\\x_1 =\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2,\\\\x_2=\frac{6+2}{2}=\frac{8}{2}=4.$

Но теперь надо проверить: подходят ли эти корни:

$x^2-4x+4\neq 0\\(x-2)^2\neq 0\\x-2\neq 0\\x\neq 2.$

Теперь можем выяснить, что корень $2$ не подходит, так как не входит в ОДЗ.

Для точной проверки можно подставить корень $4.$ Но это делать не обязательно:

$\displaystyle \frac{4^2-6\cdot4+8}{4^2-4\cdot4+4}=\frac{16-24+8}{16-16+4}=\frac{0}{4}=0.$

Да, действительно корень $4$ является решением уравнения.

Также можно доказать, что корень $2$ не является решением:

$\displaystyle \frac{2^2-6\cdot2+8}{2^2-4\cdot2+4}= \frac{4-12+8}{4-8+4}=\frac{0}{0}\neq 0.$

Все правильно, так как на ноль делить нельзя.