Question

Найти наименьшее значение х, удовлетворяющее уравнению
│x-1│+│x+1│+│x-2│+│x+2│+│x-3│+│x+3│+…+│x-10│+│x+10│=20x

Answer 1

Модуль числа не меньше самого числа, причем равенство имеет место только в случае неотрицательности этого числа. Левая часть равенства, таким образом, не меньше суммы чисел (х-1)+(х+1)+...+(х+10)+(х-10), а это и есть 20х. Значит, все слагаемые неотрицательны. Из этого следует, что при каком наименьшем х такое возможно.