Question

ПОМОГИИТЕЕЕееееееееее​

Answer 1

Ответ:   четыре точки пересечения .

$\left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=3\ |\cdot (-4)\\3x^2+xy-2y^2=12\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}x^2-xy+y^2=3\\-x^2+5xy-6y^2=0\end{array}\right\\\\\\x^2-5xy+6y^2=0\ |:y^2\ne 0\\\\\\\dfrac{x^2}{y^2}-5\cdot \dfrac{x}{y}+6=0\ \ ,\ \ \ t=\frac{x}{y}\ \ \Rightarrow \ \ \ t^2-5t+6=0\ \ ,\ \ t_1=2\ ,\ t_2=3$

$a)\ \ \dfrac{x}{y} =2\ \ \Rightarrow \ \ \ x=2y\ \ ,\ \ \ x^2-xy+y^2=4y^2-2y^2+y^2=3y^2\ \ ,\\\\3y^2=3\ \ ,\ \ y^2=1\ \ \Rightarrow \ \ y=\pm 1\\\\y_1=-1\ \ ,\ \ x_1=-2\ \ ,\ \ \ (-2;-1)\\\\y_2=1\ \ ,\ \ x_2=2\ \ ,\ \ \ (2;1)$

$b)\ \ \dfrac{x}{y} =3\ \ \Rightarrow \ \ \ x=3y\ \ ,\ \ \ x^2-xy+y^2=9y^2-3y^2+y^2=7y^2\ \ ,\\\\7y^2=3\ \ ,\ \ y^2=\dfrac{3}{7}\ \ \Rightarrow \ \ y=\pm \sqrt{\dfrac{3}{7}}\\\\y_1=-\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \ ,\ \ x_1=-3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \ ,\ \ \ \Big(-3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ ;-\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \Big)\\\\y_2=\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \ ,\ \ x_2=3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \ ,\ \ \ \Big(3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ ;\ \sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \Big)$

$Otvet:\ \ (-2\, ;-1\, )\ ,\ (\, 2\, ;\, 1\, )\ ,\ \Big(3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ ;\ \sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \Big)\Big(-3\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ ;\, -\sqrt{\dfrac{3}{7}}\ \Big)\ .$