Предмет: Алгебра, автор: dovnara620

5. Вычислите cos (а — 4π), если tg²a = 49 и
π/2<а<π​

Ответы

Автор ответа: Artem112
0

Во-первых, в силу периодичности искомое выражений можно упростить:

\cos (a - 4\pi )=\cos a

Так как \dfrac{\pi }{2} &lt;a&lt;\pi, то рассматриваемый угол принадлежит второй четверти, где косинус отрицательный.

Запишем формулу:

1+\mathrm{tg}^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}

Выражаем косинус, учитывая его знак:

\cos^2a=\dfrac{1}{1+\mathrm{tg}^2a}

\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+\mathrm{tg}^2a} }

Подставляем значение квадрата тангенса:

\cos a=-\dfrac{1}{\sqrt{1+49} }=-\dfrac{1}{\sqrt{50} }=-\dfrac{1}{5\sqrt{2} }=-\dfrac{\sqrt{2}}{5\cdot2 }=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }

Ответ: \cos (a - 4\pi )=-\dfrac{\sqrt{2}}{10 }

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: sanFbelwoodich
Предмет: Русский язык, автор: tatyankailina