Question

69 баллов. Покажите справедливость неравенств. Желательно с объяснением.

Answer 1

1)     $3,4<\sqrt{12} <3,6$

     $3,4^2<(\sqrt{12})^2 <3,6^2$

    $11,56<12 <12,96$  очевидна справедливость неравенства.

2)     $5<\sqrt{30} <6$

      $5^2<(\sqrt{30})^2 <6^2$

      $25<{30} <36$

3)    $5<\sqrt{26} <5,1$

      $5^{2}<(\sqrt{26})^2}<5,1^{2}$

      $25<26<26,01$

4)     $7,9<\sqrt{63} <8$

      $7,9^2<(\sqrt{63} )^2<8^2$

     $62,41<63<64$

Answer 2

Решение:

1) Доказать, что 3,4 < √12 < 3,6

Доказательство;

11,56 < 12 < 12,96

Функция у = √х возрастающая, тогда

√11,56 < √12 < √12,96, т.е.

3,4 < √12 < 3,6, что и требовалось доказать.

2) Доказать, что 5 < √30 < 6

Доказательство;

25 < 30 < 36

Функция у = √х возрастающая, тогда

√25 < √30 < √36, т.е.

5 < √30 < 6, что и требовалось доказать.

3) Доказать, что 5 < √26 < 5,1

Доказательство;

25 < 26 < 26,01

Функция у = √х возрастающая, тогда

√25 < √26 < √26,01, т.е.

5 < √26 < 5,1, что и требовалось доказать.

4) Доказать, что 7.9 < √63 < 8

Доказательство;

62,41 < 63 < 64

Функция у = √х возрастающая, тогда

√62,41 < √63 < √64 т.е.

7,9 < √63 < 8, что и требовалось доказать