Question

Решите уравнение
x = √x/2 + √x/4 + √··· + √x/2²ⁿ + √···
В качестве ответа укажите целую часть числа 100x .

Answer 1

Уравнение преобразовывается  в вид

 √(x+√(x+√(x+√(x+...)))) = x*√2

 Пусть √(x+√(x+√(x+...))))=y , тогда

  √(x+y)=y

   x+y=y^2

  x=y^2-y

 Подставляя в уравнение

  y=(y^2-y)*√2  

  √(2)*y^2-y*(√(2)+1)=0

   y=1+1/√2

   x=(1+√2)/2

    [100x] = [50*(1+√2)] = [50+50*V2] = 120