Question

в треугольнике авс со сторонами ав=вс=4, и ас=2, проведены высоты аа1 и вв1. точка м- середина стороны ав. найдите периметр треугольника ма1в1

Answer 1

Поскольку AB = BC, то ΔABC - равнобедренный ⇒ BB₁ - высота, биссектриса и медиана ⇒ AB₁ = B₁C = AC/2 = 1. Поскольку точка M - середина AB, то AM = BM = AB/2 = 2.

A₁M - медиана прямоугольного треугольника AA₁B ⇒ AM = BM = MA₁ = 2 (М - центр описанной окружности и равны как радиусы окружности). Аналогично, с прямоугольного треугольника AA₁C длина стороны B₁A₁ = AB₁ = B₁C = 1.

MB₁ - средняя линия треугольника ABC ⇒ MB₁ = 1/2BC = 2.

P(MA₁B₁) = MA₁ + A₁B₁ + MB₁ = 2 + 1 + 2 = 5.

Ответ: 5.