Question

log5(x+1/10)=log5(2/x) решить через одз

Answer 1

Ответ:

х = 4

Объяснение:

Основание должно быть больше 0 и не равно единице. При основании, равном пяти, это условие соблюдается.

Подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля:

(х+1)/10 > 0

x + 1 > 0

x > -1

2/x > 0

x ≠ 0

x > 0

ОДЗ. х ∈ (0; +∞)

Решение уравнения:

(х+1)/10 = 2/х

х(х+1) = 2*10

х² + х - 20 = 0

Д = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 81 = 81

√Д = 9

х₁ = (-1-9)/2 = -5

х₂ = (-1+9)/2 = 4

-5 не входит в ОДЗ

Ответ: х = 4

Answer 2

Ответ:

$x=4.$

Объяснение:

$log_{5} (\dfrac{x+1}{10} )=log_{5} (\dfrac{2}{x} );\\ODZ:\left \{ {{\dfrac{x+1}{10} >0|*10} \atop {\dfrac{2}{x}>0 }} \right. =>\left \{ {{x>-1} \atop {x>0}} \right. =>$x∈(0;+∞);

$\dfrac{x+1}{10} =\dfrac{2}{x} ;\\x(x+1)=20;\\x^{2} +x-20=0;\\D=1+80=81=9^{2} ;\\x_{1} =\dfrac{-1-9}{2} =-5- NePodxoditPoODZ;\\x_{2} =\dfrac{-1+9}{2} =4-PodxoditPoODZ.$