Question

Решите уравнение:
$\sqrt{x+13} +\sqrt{x+3}=\sqrt{x+6} +\sqrt{x+7}$

Answer 1

Возводим в квадрат левую и правую части уравнения

$x+13+x+3+2\sqrt{(x+13)(x+3)}=x+6+x+7+2\sqrt{(x+6)(x+7)}$

$2\sqrt{(x+13)(x+3)}=2\sqrt{(x+6)(x+7)}-3$

Снова возводим в квадрат обе части уравнения

$4(x+13)(x+3)=4(x+6)(x+7)-12\sqrt{(x+6)(x+7)}+9$

$12x-21=12\sqrt{(x+6)(x+7)}$

$144x^2-504x+441=144(x^2+13x+42)$

$-504x+441=1872x+6048$

$x=-\dfrac{623}{264}$

Можно убедиться, что этот корень является решением данного уравнения, выполнив подстановку.