Question

Рух точки задано рівняннями x=4t^2, y=2+3t^2 . Знайти рівняння траєкторії точки, її швидкість та прискорення в момент часу 1,5 с

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы найти уравнение траектории точки, надо из обоих уравнений исключить параметр t

x=4t²   (умножим на 3)

y=2+3t²  (умножим на -4)

и сложим уравнения

3x = 12t²

-4y =-8 -12t²

3x -4y +8 = 0 - это уравнение траектории. построим эту прямую в координатах оху (строим по двум точкам x=0, y = 2;   x=4, y = 5)

теперь скорость

проекции скорости на ох и оу

$\displaystyle v_x=\frac{dx}{dt} =(4t^2)'_x= 4*2t = 8t\qquad v_y=\frac{dy}{dt}= (2+3t^2)'_t=3*2t=6t$

тогда модуль скорости

$\displaystyle v(t)=\sqrt{x_x^2+v_y^2} =\sqrt{64t^2+36t^2}=\sqrt{100t^2} =10t$

и скорость в момент времени t = 1.5c

$\displaystyle v(1.5) = 10*1.5=15 m/sec$

теперь ускорение

проекции ускорения на оси ох и оу

$\displaystyle a_x=\frac{dv_x}{dt} =(8t)'_t=8 \qquad a_y=\frac{dv_y}{dt} =(6t)'_t = 6$

тогда ускорение

$\displaystyle a=\sqrt{a_x^2+a_y^2} =\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36} =10 m/sec^2$

итак, ответ

рівняння траєкторії точки 3x -4y +8 = 0

її швидкість в момент часу 1,5 с  v= 15 м/c

її прискорення в момент часу 1,5 с  а = 10 м/с²