Question

В равнобедренную трапецию вписана окружность радиусом, 6 см. Площадь трапеции 252 см2. Вычислить длины сторон трапеции

Answer 1

Ответ:

бОльшее основание а, меньшее в, а боковая сторона с

а=21-3*sqrt(33)  в=21+3*sqrt(33)  с=21

Пошаговое объяснение:

У описанного четырехугольника суммы противоположных сторон равны. Пусть бОльшее основание а, меньшее в, а боковая сторона с.

а+в=2с.Высота трапеции 6*2=12 см Площадь (а+в)*12/2=6*(а+в)=252

Значит а+в=42 см.

(а-в)/2=х - проекция боковой стороны на основание

По теореме Пифагора с*с-12*12=х*х

(а+в)^2/4 -(а-в)^2/4=144

4ав=144*4   ав=144

а и в по теореме Виета корни квадратного уравнения

х*х-42х+144=0

(х-21)^2=21^2-12^2=9*33

x1=21+3*sqrt(33)

x2=21-3*sqrt(33)

а=21-3*sqrt(33)  в=21+3*sqrt(33)  с=21