СИРИУС КОМБИНАТОРИКА
Даю 20 баллов, помогите!!
Вода поступает в бассейн по пяти трубам. Через первую трубу бассейн заполняется за 30 минут. Через вторую, третью и четвёртую, работающие одновременно, — за 12 минут. Через вторую, третью и пятую — за 20 минут. Через четвёртую и пятую — тоже за 20 минут. За какое время наполнится бассейн при совместной работе всех пяти труб?
ОТВЕТ 11 или 2/11 неправильный!
Ответы
За два часа
Первая труба заполнит бассейн четыре раза
Вторая третья четвертая - десять раз
Вторая третья пятая - шесть раз
Четвертая пятая - шесть раз
Из последних двух условий ясно что вторая и третья труба вместе как четвертая.
А раз так - то из второго условия
Вторая третья - 5 раз
Четвертая - пять раз
Возвращаемся к последнему условию
Пятая - один раз.
Подводим итог
Первая вторая третья четвертая пятая за два часа - 4 + 5 +5 + 1 = 15 раз
Или один раз за 120/15 = 8 минут .
Ответ:
8 минут
Пошаговое объяснение:
Пусть I труба заполняет бассейн за a минут, II труба за b минут, III труба за c минут, IV труба за d минут, V труба за e минут. Тогда
1/a=1/30
1/b+1/c+1/d=1/12
1/b+1/c+1/e=1/20
1/d+1/e=1/20
Сложим полученные 4 равенства, предварительно умножив 1-ое на 2.
2*1/a+(1/b+1/c+1/d)+(1/b+1/c+1/e)+(1/d+1/e)=2*1/30+1/12+1/20+1/20
2*(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=1/4
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1/4:2=1/8
1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1/8