Question

Решите уравнение с подробным объяснением!!! Даю 50 баллов!!!

Answer 1

Ответ:

Сумма корней уравнения: 3

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x + 2}=|x -1|$

Возводим в квадрат обе части уравнения:

$x + 2 = |x-1|^{2}\\x + 2 = (x - 1)^{2}$, так как | x |² = x

x + 2 = x² - 2x + 1

-x² + 2x + x + 2 - 1 = 0

-x² + 3x + 1 = 0

x² - 3x - 1 = 0

D = b² - 4*a*c. D = 9 + 4 = 13

x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (3 - √13) / 2

x₂ = (3 + √13) / 2

Корни уравнения: $\dfrac{3 - \sqrt{13}}{2};\dfrac{3 + \sqrt{13}}{2}$

Сумма корней уравнения:

$\dfrac{3 - \sqrt{13}+3 + \sqrt{13}}{2}= \dfrac{6}{2} = \dfrac{3}{1} = 3$  

2 вариант решения - по т-ме Витеа:

x² - 3x - 1 = 0. В уравнении два корня, так как D = 9 + 4 = 13 больше нуля.

x₁ + x₂ = -b = -(-3) = 3

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{x+2}=|x-1|\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x\geq -2\ ,\\\\x+2=|x-1|^2\\\\x+2=(x-1)^2\ \ ,\ \ \ x+2=x^2-2x+1\ \ ,\ \ \ x^2-3x-1=0\ \ ,\\\\D=9+4=13>0\ \ \Rightarrow \ \ \ dva\ kornya:\ \ x_1=\dfrac{3-\sqrt{13}}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$

$x_1+x_2=3\ ,\ \ tak\ kak\ \ x^2-3x-1=0\ \ ,\ \ p=-3\ \ ,\ \ (teorema\ Vieta )\\\\Otvet:\ \ x_1+x_2=3\ .$