Question

найдите площадь ромба , если его высота 10 см , а острый угол 60 градусов ​

Answer 1

Ответ:

200√3/3 см²

Объяснение:

1)

∆ВКА- прямоугольный треугольник

sin<B=AK/AB

sin60°=√3/2

√3/2=10/AB

AB=10*2/√3=20/√3=20√3/3 см

AB=BC, свойство ромба

S=BC*AK=20√3/3*10=200√3/3 см²

2)

В ромбе с углами 60°; 120°, меньшая диагональ равна стороне ромба.

∆АВС- равносторонний треугольник

АК- высота, медиана и биссектрисса.

ВК=КС

ВК=ВС/2

АВ=ВС

Пусть ВК будет х см, тогда АВ будет 2х см. ∆АВК- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора составляем уравнение. АВ²-ВК²=АК²

(2х)²-х²=10²

4х²-х²=100

3х²=100

х²=100/3

х=√(100/3)

х=10/√3

х=10√3/3 см ВК

ВС=2*ВК=10√3/3*2=20√3/3 см

S=BC*AK=20√3/3*10=200√3/3

3)

ВС находим как указано выше.

ВС=20√3/3 см

S=BC²*sin<B=(20√3/3)²*√3/2=

=400*3/9*√3/2=200√3/3 см²