Предмет: Математика,
автор: perfilevviktr
Длины сторон прямоугольника
натуральные числа, а его периметр
равен 4000. Известно, что длина
одной стороны прямоугольника равна
n% от длины другой стороны, где n
также натуральное число. Какое
наибольшее значение может
принимать площадь прямоугольника?
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
Пошаговое объяснение:
a - длина одной стороны
b = a·n / 100 - длина другой стороны
Периметр:
P = 2·(a+b) = 2·(a + a·n/100) = 2a·(1 + n/100)
По условию:
P = 4000
Тогда:
2a·(1 + n/100) = 4000
a = 2000 / (1 + n/100)
b = (2000·n)/ (100+n)
Площадь:
S = a·b
S = 2000·2000·n / ((1 + n/100)·(100 + n))
Находим производную:
S' = 4·10⁸ (100 + n -2n) / (100+n)³
Приравниваем к нулю:
100 + n - 2n = 0
n = 100%
То есть фигура - квадрат.
a = b = 2000 / 2 = 1000
S = a² = 1000² = 1 000 000
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: маркиза5
Предмет: Русский язык,
автор: 890458
Предмет: Английский язык,
автор: klueva84
Предмет: Биология,
автор: Luny86
Предмет: Математика,
автор: Evochcaзвезда
(при n=25, a = 1600, b = 800)