Question

Натуральні числа m, n такі, що НСД(m, n) + НСK(m, n) = m + n. Доведіть, що одне з цих чисел є дільником другого.

Answer 1

m = p1^d1 * p2^d2 * p3^d3 * ... * pk^dk

n = p1^q1 * p2^q2 * p3^q3 * ... * pk^qk

Степени могут быть нулеывми.

Где p  - простое. Рядом стоящая цифра - индекс.

^ - степень.

m + n = min(p1^d1, p1^q1) * min(p2^d2, p2^q2) * ... * min(pk^dk,pk^qk) + max(p1^d1,p1^q1)* ... * max(pk^dk, pk^qk)

С другой сторноы

m+n = p1^d1*p2^d2+p3^d3*...*pk^dk+p1^q1*p2^q2*...*pk^qk

Чтоб торжество было верно d1 > q1, d2 > q2, d3>q3, ... , dk > qk;

или наоборот d1 < q1, d2 < q2, d3 < q3, ... , dk < qk. Конец решения.