Question

Найдите все пары простых чисел, разность квадратов которых также является простым числом (с объяснениями)

Answer 1

Ответ:

только 3 и 2

Пошаговое объяснение:

Если a и b -простые числа, то их разность квадратов равна a^2-b^2=(a-b)(a+b). А по условию произведение этих двух скобок тоже простое число. По определению простого числа одна из скобок должна быть равна 1, а другая собственно числу. Меньшая из них это (a-b), поэтому она и равна 1.

Если a-b=1, то a=b+1. В ряду простых чисел только одна пара последовательных простых чисел, это 2 и 3. Значит a=3, b=2.