Question

В выпуклом многоугольнике провели все диагонали, их оказалось
54
. Сколько сторон у этого многоугольника?

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

n-3 диаг.

(n-3)n

d=($n^{2}$-3n)/2

54=($n^{2}$-3n)/2

$n^{2}$-3n-27(это 52/2)=0

решить кв.уравнение.

где n1=12

n2=-9 ⇒не подходит

тогда ответ 12 сторон

Answer 2

Ответ: 12

Пошаговое объяснение:

Сумма диагоналей выпуклого n угольника вычисляется по формуле:

n(n-3)/2. В нашем случае у n угольника 54 диагонали.

Решим уравнение:

n(n-3)/2=54,

n^2-3n-108=0,

D=9+432=441,

n=12, n =-9 (не походит, так как число сторон многоугольника не может быть отрицательным)

Значит, у данного многоугольника 12 сторон.