Question

При множенні двох натуральних чисел їх добуток було помилково збільшено на 372. При
діленні цього (помилкового) добутку на менший множнит отримали у частці 90 з остачею
29. Знайдіть ті числа.

Answer 1

При умножении двух натуральных чисел их произведение было ошибочно увеличено на 372. При делении этого (ложного) произведения на меньший множитель получили в частном 90 с остатком 29. Найдите те числа.

1.    

Пусть

$x$ - первый меньший множитель, причем  $x$∈$N$.

$y$ - второй больший множитель число, причем $y$∈$N$.

Уравнение.

$xy+372=90x+29$

$90x-xy=372-29$

$90x-xy=343$

$x(90-y)=343$

$x=\frac{343}{90-y}$

2.    

Делители числа 343 это  $1;7;49;343$, значит знаменатель $90-y$ может принимать эти значения:

1)   $90-y=1$           =>     $y=89$         =>    $x=343$  

Получаем первую пару возможных множителей:   $(343;89)$

2)  $90-y=7$           =>     $y=83$         =>     $x=49$

Получаем вторую пару возможных множителей:   $(49;83)$

3)   $90-y=49$         =>   $y=41$          =>       $x=7$

Получаем третью пару возможных множителей:  $(7;41)$

4)  $90-y=343$        =>   $y=-253$  ∉$N$ не является натуральным.    

3.  

Из трёх пар только в двух парах первый множитель будет меньшим.

1)  Проверим  пару $(49;83)$:

$(49*83+372):49=$

4439 : 49 = 90 (остаток 29)  удовлетворяет условию.

2)  Проверим  пару  $(7;41)$:

$(7*41+372):7=$

659 : 7 = 94 (остаток 1)  не удовлетворяет условию.

Ответ:  49;  83