Question

Найти значение выражения

$\sqrt{26-6\sqrt{17} } - \sqrt{66-14\sqrt{17} }$

Answer 1

Решение:

$\sqrt{26-6\sqrt{17}}-\sqrt{66-14\sqrt{17}}=\sqrt{(9-6\sqrt{17}+17)}-\sqrt{(49-14\sqrt{17}+17)}=\sqrt{(3-\sqrt{17})^{2}} -\sqrt{(7-\sqrt{17})^{2}}=|3-\sqrt{17}|-|7-\sqrt{17}|=\sqrt{17}-3-(7-\sqrt{17})=\sqrt{17}-3-7+\sqrt{17}=2\sqrt{17}-10$

Ответ: $2\sqrt{17}-10$

Answer 2

a² - 2ab + b² = (a - b)²

|a| = a   a>=0

    = -a  a< 0

√(26 - 6√17) - √(66 - 14√17) = √(17 - 2*3*√17 + 9) - √(17 - 2*7*√17 + 49) = √(√17² - 2*3*√17 + 3²) - √(√17² - 2*7*√17 + 7²) = √(√17 - 3)² - √(√17 - 7)² = |√17 - 3| - |√17 - 7| = (√17 - 3) - (7 - √17) = √17 - 3 - 7 + √17 = 2√17 - 10

3 < √17 < 7