Question

Помогите пожалуйста!!!!!!​
найдите сумму

Answer 1

Ответ:

1,5

объяснение в фотографии

Answer 2

Ответ:

1.5

Объяснение:

Используем разность квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b²

При этом: (√a-√b)(√a+√b)=(√a)²-(√b)²=a-b

$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{5} } +\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{9} }+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{13} }+...+\frac{1}{\sqrt{45}+\sqrt{49} }= \\ \\ =\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{1} } +\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{5} }+\frac{1}{\sqrt{13}+\sqrt{9} }+...+\frac{1}{\sqrt{49}+\sqrt{45} }=$

$=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{(\sqrt{5}+\sqrt{1})(\sqrt{5}-\sqrt{1})} +\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{(\sqrt{9}+\sqrt{5} )(\sqrt{9}-\sqrt{5}) }+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{(\sqrt{13}+\sqrt{9}) (\sqrt{13}-\sqrt{9}) }+\\ \\ +...+\frac{\sqrt{49}-\sqrt{45}}{(\sqrt{49}+\sqrt{45})(\sqrt{49}-\sqrt{45})} =\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{5-1} +\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{9-5 }+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{13-9 }+...+\frac{\sqrt{49}-\sqrt{45}}{49-45}=$

$=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}}{4} +\frac{\sqrt{9}-\sqrt{5}}{4 }+\frac{\sqrt{13}-\sqrt{9}}{4 }+...+\frac{\sqrt{49}-\sqrt{45}}{4}= \\ \\ = \frac{\sqrt{5}-\sqrt{1}+\sqrt{9}-\sqrt{5}+\sqrt{13}-\sqrt{9}+...+\sqrt{49}-\sqrt{45}}{4}=\frac{-\sqrt{1}+\sqrt{49} }{4}=\frac{-1+7}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}=1.5$