Question

Найти ctg альфа,если известно ,что cos альфа/2=1/корень из 5, где П/2<альфа<П

Answer 1

cos $frac{ alpha }{2}$ = $frac{1}{ sqrt{5}}$
cos² $frac{ alpha }{2}$ = $frac{1}{5}$
$frac{1 + cos alpha }{2}$ = $frac{1}{5}$
cos $alpha$ = $frac{2}{5}$ - 1 = -$frac{3}{5}$

ctg $alpha$ = $frac{3}{4}$    //это если нарисовать прямоугольный треугольник, подписать стороны и выделить угол $alpha$

sin $alpha$ = $sqrt{ 1 - frac{9}{25} }$ = $frac{4}{5}$
ctg $alpha$ = $sqrt{frac{1}{ frac{16}{25} } - 1}$ = $frac{3}{4}$