Question

$\sqrt[3]{9 - \sqrt{80} } + \sqrt[3]{9 + \sqrt{80} }$
Пожалуйста дайте ответ с полным объяснением!​

Answer 1

Ответ:

3  ///////////////////////

Объяснение:

Answer 2

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

a² - b² = (a - b)(a + b)

пусть ∛(9 - √80) + ∛(9 + √80) = x

в куб

( ∛(9 - √80) + ∛(9 + √80))³ = x³

9 - √80 + 9 + √80 + 3∛(9 - √80)∛(9 + √80)(∛(9 - √80) + ∛(9 + √80)) = x³

∛(9 - √80)∛(9 + √80) = ∛(9² - √80²) = ∛(81 - 80) = 1

18 + 3x = x³

x³ - 3x - 18 = 0

x³ - 3x² + 3x² - 9x + 6x - 18 = 0

x²(x - 3) + 3(x - 3) + 6(x - 3) = 0

(x - 3)(x² + 3x + 6) = 0

x = 3

x² + 3x + 6 = 0

D = 9 - 24 < 0 нет действительных корней

ответ 3