Предмет: Математика, автор: ssammik953

(integral)x^2015*e^(-x)dx

Ответы

Автор ответа: igorShap
2

Ответ:

\gamma(2016,x)+C_1=C_2-2015!e^{-x}\sum\limits_{k=0}^{2015}\dfrac{x^k}{k!}

Пошаговое объяснение:

\int \underbrace{x^{2015}e^{-x}}_{f(x)}dx

Очевидно, f(x) непрерывна на  [0;+\infty). Но тогда первообразной для нее будет являться интеграл с переменным верхним пределом \int\limits_0^x f(t)dt, откуда \int x^{2015}e^{-x}dx=\underbrace{\int\limits_0^x t^{2015}e^{-t}dt}_{I} +C.

А I_{} - неполная нижняя Гамма-функция \gamma(2016,x), которая, т.к. первый аргумент натуральный, выражается через полином относительно x:

\gamma(2016,x)=2015!-2015!e^{-x}\sum\limits_{k=0}^{2015}\dfrac{x^k}{k!}

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: Lerа1
Предмет: Математика, автор: bibosh