Question

два легких параметра(не для меня)

Answer 1

Решение:

1)

2 sin²x - sin x = 0

sin x (2sin x - 1) = 0

a) sin x = 0    

x₁ = πn    (n ∈ Z)                         x₁ = 0: π;  2π; ...

b) 2sin x - 1 = 0    sin x = 0.5

x₂ = π/6 + 2 πk    (k ∈ Z)                      x₂ = π/6;  13π/6; 25π/6; ...

x₃ = 5π/6 + 2 πm    (m ∈ Z)                   x₃ = 5π/6;   17π/6; ...

   В промежутке  {0; 5π/6] уравнение имеет три корня: 0;  π/6:  5π/6

2)

2 cos²x - √3 cos x = 0

cos x · (2cos x - √3) = 0

a) cos x = 0

x₁ = π/2 + πn   (n ∈ Z)                                x₁ = π/2;  3π/2;   5π/2; ...

2cos x - √3 = 0

cos x = 0.5 √3

x₂ = π/6 + 2πk     (k ∈ Z)                 x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...

x₃ = - π/6 + 2πm     (m ∈ Z)             x₃ = -π/6; 11π/6; 23π/6; ...

В промежутке  {0; 3π/2] уравнение имеет три корня:  π/6;  π/2; 3π/2;

Answer 2

Ответ:

$1)\ \ 2sin^2x-sinx=0\\\\sinx\cdot (2sinx-1)=0\\\\a)\ \ sinx=0\ \ ,\ \ x=\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sinx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ x=(-1)^{n}\cdot \dfrac{\pi}{6}+\pi k\ ,\ k\in Z\\\\ili\ \ \ x_1=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ \ \ x_2=\dfrac{5\pi }{6}+2\pi k\ ,\ \ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [\ 0\ ;\ a\ ]\ \ ,\ \ a>0:\ \ x=0\ ,\ \dfrac{\pi}{6}\ ,\ \dfrac{5\pi }6}\ \ \Rightarrow \ \ x\in \Big[\ 0\ ;\ \dfrac{5\pi}{6}\ \Big]\\\\a=\dfrac{5\pi}{6}$

$2)\ \ 2cos^2x-\sqrt3\, cosx=0\\\\cosx\cdot (2cosx-\sqrt3)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=\dfrac{\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\ili\ \ \ \ x_1=-\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\pi}{6}+2\pi k\ ,\ \ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [\ 0\ ;\ a\ ]\ ,\ a>0:\ \ x=\dfrac{\pi}{6}\ ,\ \dfrac{\pi}{2}\ ,\ \dfrac{3\pi}{2}\ ,\ \ x\in \Big[\ 0\ ;\ \dfrac{3\pi }{2} \ \Big]\\\\a=\dfrac{3\pi }{2}$