Question

Докажите неравенство

$a^{2} +b^{2} +4\geq ab+2a+2b$

Answer 1

Объяснение:

Так как квадраты действительных чисел неотрицательны, то

(a-b)²≥0; (a-2)²≥0; (b-2)²≥0. Следовательно

(a-b)²+(a-2)²+(b-2)²≥0

a²-2ab+b²+a²-4a+4+b²-4b+4≥0

2a²+2b²+8≥2ab+4a+4b

2(a²+b²+4)≥2(ab+2a+2b)

a²+b²+4≥ab+2a+2b

ч.т.д.

равенство достигается только при a=b=2