Предмет: Алгебра, автор: настя8811

Какие преобразования нужно выполнить над синусоидой y=cosx, чтобы построить график функции

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull
4

Ответ:

1) функцию y=cos(x) сжать по оси ОY (к оси ОХ)  в 4 раза

2) функцию y=cos(x) растянуть по оси ОХ (от оси OY) в 2 раза

3)нужно функцию y=cos(x)  сдвинуть по оси ОХ на  \boldsymbol {(-\pi /2)}

(на \boldsymbol {\pi /2} влево)

Объяснение:

из всех правил сдвига графика функций, я выберу те, которые касаются нашей функции

1. если ФУНКЦИЯ умножается на число 1/m ( m >1)  , то происходит сжатие её графика вдоль оси ОY в m раз

2. если АРГУМЕНТ функции умножается на 1/k (k>1) , то график функции растягивается вдоль оси ОХ  в к раз

3. если к АРГУМЕНТУ функции  добавляется константа b  y(x+b), то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси ОХ на b единиц влево (на -b единиц) .

Теперь проделаем все это с нашей функцией

\displaystyle y= \frac{1}{4} cos\bigg (\frac{x}{2} +\frac{\pi}{4} \bigg )

начнем с простого

1. у нас ФУНКЦИЯ умножается на число 1/4, значит мы будем сжимать функцию y = cos(x) в 4 раза вдоль оси OY

2. у нас АРГУМЕНТ функции умножается на 1/2, значит мы будем растягивать  график у = cos(x) по оси ОХ в 2 раза

3. а вот теперь тут будет не так просто. поскольку  правило 3 справедливо для графика функции y(x+b), нам надо привести свою заданную функцию к такому виду

\displaystyle f(kx+b)=f\bigg(k\bigg (x+\frac{b}{k} \bigg  )\bigg )\\\\y=\frac{1}{4} cos \bigg(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4} \bigg ) =\frac{1}{4} cos\bigg (\frac{1}{2} \bigg (x+\frac{\pi}{2} \bigg )\bigg )

таким образом у нас будет  сдвиг (параллельный перенос) графика

у = cos(x) вдоль оси OX на   \displaystyle \pi/2   единиц влево

Ну и вот что должно получиться.

#SPJ3

Приложения:
Похожие вопросы