Question

Вопрос: какой тут ответ?

Answer 1

Пусть $\frac{1}{x + \frac{1}{x + \frac{1}{x + ...} } } = A$ ;так как данная дробь периодическая и бесконечна, то для неё верно: $\frac{1}{x + A} = A$ (*). Далее перепишем исходное уравнение в виде: х = 1 + А; подставляя это в (*), получим: $\frac{1}{1 + A + A} = A$ ⇒ $\frac{1}{1+ 2A} = A$ ⇒

A(1+2A) = 1 ⇒ 2A² + A - 1 = 0, откуда А = - 1 или А = 0,5. Второе значение положительно, оно и будет подходящим значением дроби $\frac{1}{x + \frac{1}{x + \frac{1}{x + ...} } }$.

Тогда А = 0,5 и х = 1 + 0,5 = 1,5 ⇒ 100х = 100·1,5 = 150 ⇒ [100x] = 150

Ответ: целая часть от 100х равна 150