Предмет: Алгебра,
автор: math04
Найдите все целочисленные решение уравнений
20x²+21y²=2021
Ответы
Автор ответа:
3
Ответ:
(10;1) (-10;1) (10;-1) (-10;-1)
(4;9) (-4;9) (4;-9) (-4;-9)
Объяснение:
Слева сумма квадратов , возрастающая функция при возрастающем модуле х и у .
| x | <=10 и | у | <= 10
Первое слагаемое кратно 10 .
Второе слагаемое должно быть нечётным.
И сумма заканчиваться на 1 .
1 * 1 * 21 кончается на 1 .
и 9*9*21 кончается на 1 .
При | у | = 1 | х | = 10
При | y | = 9 | x | = 4
Восемь вариантов ответа.
math04:
Ответ: (4: 9), (4; -9), (- 4; 9). (- 4; -9), (10; 1), (10; -1), (- 10; 1), (-10; -1).
Поскольку числа 20 и 21 являются взаимно простыми числами, число x²-100 кратно 21. x²-100 = 21к . Где k - целое число.
Тогда 20*21k = 21*(1-y²). Следовательно, x² = 21k +100, y² = 1-20k. x² ≥ 0, y² ≥ 0. Следовательно, k должно удовлетворять следующей системе неравенств: [21k + 100≥0. 1-20к ≥ 0] . (-100/21) ≤ k ≤ (1/20). Этому условию удовлетворяет -4; -3; -2; -1; 0.
Рассмотрим каждый из пяти случаев. При условии k = -4 x² = 16, y² = 81. В случае k = -3, k = -2, k = -1, y не является целым числом. При условии k = 0 x² = 100, y² = 1. Следовательно, следующее уравнение (x, y) удовлетворяет данному уравнению: Ответ: (4: 9), (4; -9), (- 4; 9). (- 4; -9), (10; 1), (10; -1), (- 10; 1), (-10; -1).
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: сандро2006
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Алгебра,
автор: krictinapavlova
Предмет: География,
автор: Raua0806