Question

Постройте график функции
$y = \sin(x)$
с подробнейшим пошаговым объяснением. Очень подробно опишите свойства этой функции.​

Answer 1

Объяснение:

у = sin(x)

• Область определения: D(f) = (-∞; +∞) или D(f)∈R
• Область значения: E(f) = [-1; 1]
• Нули функций: x₀ = πn, n∈Z
• Четность функций: sin(-x) = -sin(x) - нечетная
• Период функций: sin(x+T) = sin(x) ⇒ T = 2π

• Промежутки монотонности:

    y = sin(x)↑ на [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn], n∈Z

    y = sin(x)↓ на [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn], n∈Z

• Промежутки знакомо постоянства:

    y>0 при x∈(0 + 2πn; π + 2πn), n∈Z

    y<0 при x∈(π + 2πn; 2π + 2πn), n∈Z

• Наибольшее и наименьшее:

    y = 1 - наибольшее при x = π/2 + 2πn,n∈Z;

    y = -1 - наименьшее при x = − π/2 + 2πn,n∈Z;

• Обратимость: y = arcsin(x) на [- π/2; π/2]
• Ограниченность: Ограничена сверху и снизу
• Производная: y = (sin(x))' = cos(x)
• График: (показано внизу)↓