Предмет: Алгебра, автор: stellaichme

\frac{1}{1*3} +\frac{1}{3*5} +\frac{1}{5*7} +... +\frac{1}{99*101} Найти сумму

Ответы

Автор ответа: vlad97ua
2

\frac{1}{1\cdot3} +\frac{1}{3\cdot5} +\frac{1}{5\cdot7} +...+\frac{1}{99\cdot101} =\\=\frac{1}{2} (\frac{2}{1\cdot3} +\frac{2}{3\cdot5} +\frac{2}{5\cdot7} +...+\frac{2}{99\cdot101}) =\\=\frac{1}{2} (\frac{3-1}{1\cdot3} +\frac{5-3}{3\cdot5} +\frac{7-5}{5\cdot7} +...+\frac{101-99}{99\cdot101}) =\\=\frac{1}{2} (1-\frac{1}{3} +\frac{1}{3} - \frac{1}{5} +\frac{1}{5} - \frac{1}{7} +...+\frac{1}{99} - \frac{1}{101}) = \\=\frac{1}{2} (1-\frac{1}{101}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{100}{101} = \frac{50}{101}

Похожие вопросы
Предмет: Окружающий мир, автор: veroni4ka2
Предмет: Окружающий мир, автор: Аноним
Предмет: Русский язык, автор: Ustuzhanindani
Предмет: Литература, автор: Bopros9