Question

Серёжа записал некоторое пятизначное число и умножил его на 9 К своему
удивлению, он получил в результате число, записанное теми же цифрами,
но в обратном порядке. Какое число записал Серёжа?

Answer 1

Если полученное число кратно 9, то сумма цифр, составляющая это число кратна 9.
Запишем исходное число кск abcde,
а полученное, как edcba
Рассмотрим первую цифру исходного пятизначного числа. Она может быть только 1, поскольку при умножении на 9 числа большего, чем 1, результат будет двузначным, а полученное число шестизначным.
То есть исходное число можно записать как
1bcde
а полученное как
edcb1

Но поскольку мы в исходном числе 1 умножили на 9, то в полученном числе в разряде десяти тысяч мы получим 9.
Тогда
полученное число можно записать как
9dcb1
а исходное как
1bcd9

В разряде тысяч в исходном числе может быт 1, либо 0, поскольку если там будет стоять большее число , то в полученном числе появится еще один разряд - сто тысяч.

То есть исходное число можно записать как
10cd9 или 11cd9
а полученное как
9dc01 или 9dc11

В в разряде тысяч в исходном числе не подходит 1, поскольку в конце полученного числа будет стоять 11. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 711.
711 : 9 = 79, и тогда исходное число не будет симметричным.

Рассмотрим случай, когда в исходном числе в разряде тысяч стоит 0.
Полученное число будет выглядеть как
9dc01
Сумма цифр его составляющих равна
9 + с + d + 0 + 1 = 10 + c + d

Если
c + d = 8,или
c + d = 17 и так далее, то полученное число разделится на 9.

Лишь число 89 пр умножении даст в результате 01 в двух последних разрядах.
89 • 9 = 801.

Тогда d = 8,
А с = 9

И мы получим два числа:
10989
и
98901

Действительно
10989 • 9 = 98901