Question

Найдите все трехзначные числа, которые в 15 раз больше суммы своих цифр.

Answer 1

100a + 10b + c = 15a + 15b + 15c

Это равенство я буду рассматривать относительно параметра a:

1) Если a = 1, то 100 + 10b + c = 15 + 15b + 15c

или же

5b + 14c = 85 или же b = 17 - 14c/5

Решение: b = 3, c = 5 и, соответственно, число 135.

2) Если а = 2, то

200 + 10b + c = 30 + 15b + 15c

или же

5b + 14c = 170 или же b = 34 - 14c/5

Не существует целых решений, удовлетворяющих условию, что и b, и c являются целыми и находятся на промежутке [0; 9].

Далее рассматривать а смысла нет.

Ответ: 135.