Предмет: Геометрия, автор: YTKAGLAMYR

ниже скрин................

Приложения:

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

AC=6\sqrt{5} , AB=12\sqrt{2}

Объяснение:

В треугольнике АВС проведены медианы AD=15, CK=6.

Медианы пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины.

Тогда АО=10, ОD=5 и  СО=4, ОК=2.

Определим какая сторона может быть равна 6.

Рассмотрим Δ АОС . Сторона АС не может быть равна 6, так как нарушается неравенство треугольника( сторона АО= АС+СО).

Если сторона АВ=6, то АК=ВК = 3 .Рассмотрим ΔАОК: АО> OK+AK Неравенство треугольника тоже нарушается  и сторона АВ не может быть равна 6.

Значит, ВС=6.

Пусть АС= x , АВ= y.

Достроим до параллелограмма и воспользуемся свойством квадратов диагоналей параллелограмма: сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

(x^{2} +6^{2} )\cdot2=12^{2} +y^{2}

(x^{2} +y^{2} )\cdot2=6^{2} +30^{2}

Cоставим и решим систему уравнений .

\left \{\begin{array}{l} 2x^{2} +72= 144+y^{2}  \\ 2x^{2} +2y^{2}  = 936 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2}  -y^{2}  = 72 \\ 2x^{2} +2y^{2} =936 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2}  -y^{2}  = 72 \\ 3y^{2} =864 \end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -y^{2}  = 72 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2} -288  = 72 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x^{2}   = 360 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x^{2}= 180 \\ y^{2} =288 \end{array} \right.

Условию задачи удовлетворяют только положительные значения.

Значит,

x=\sqrt{180} =\sqrt{36\cdot5} =6\sqrt{5} ;\\y=\sqrt{288} =\sqrt{144\cdot2} =12\sqrt{2}

AC=6\sqrt{5} , AB=12\sqrt{2}

Приложения:
Похожие вопросы