Question

найдите наименьшее целое значение a при котором абсцисса всех общих точек графика функции f(x)=a\x и g(x)=5\2x^2-2x отрицательна очень срочно!!!!

Answer 1

Ответ:

а= - 2.

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\dfrac{a}{x} ;\\g(x)=\dfrac{5}{2x^{2} -2x}$

Найдем абсциссы общих точек графика, решив уравнение:

$f(x)=g(x);\\\dfrac{a}{x} =\dfrac{5}{2x^{2} -2x};\\\dfrac{a}{x} =\dfrac{5}{2x(x-1)};\\\\\dfrac{a}{x} -\dfrac{5}{2x(x-1)}=0;$

ОДЗ: $x\neq 0,x\neq 1$

$\dfrac{a}{x} -\dfrac{5}{2x(x-1)}=0|\cdot 2x(x-1)\neq 0;\\\\a\cdot 2(x-1)-5=0\\2ax-2a-5=0;\\2ax=2a+5\\\\x=\dfrac{2a+5}{2a}$

Абсцисса всех общих точек отрицательна. Тогда составим неравенство.

$\dfrac{2a+5}{2a} <0$

Решим данное неравенство методов интервалов. Отметим на координатной прямой точки -2,5 и 0 и определим знак на полученных интервалах.

Тогда

$-2,5<a<0$.

Так как $x\neq 0$  , то  $a\neq -2,5$

$x\neq 1,$ то таких значений а нет.

Значит, а∈ (-2,5; 0)

Тогда наименьшее целое значение а= - 2.