Question

Стороны прямоугольника заданы уравнениями 3x+4y+1=0 (ab) 2x-y-3=0 (bc) x+5y-7=0 (ac) составьте уравнение высоты ad. сделайте чертеж

Answer 1

Ответ:

x+2y-7=0

Пошаговое объяснение:

AB∩AC=A

3x+4y+1=0 (AB)

x+5y-7=0 (AC)

x=7-5y

3(7-5y)+4y+1=0

21-15y+4y+1=0

22-11y=0

11y=22

y=2

x=7-5y=7-10=-3

A(-3; 2)

AD⊥BC

Уравнение прямой проходящей через точку M(x₀; y₀) и перпендикулярной прямой  заданной уравнением ax+by+c=0, представляется уравнением a(y-y₀)-b(x-x₀)=0

Уравнение прямой проходящей через точку A(-3; 2) и перпендикулярной прямой  заданной уравнением 2x-y-3=0, представляется уравнением 2(y-2)-(-1)(x-(-3))=0

2y-4+x-3=0

x+2y-7=0

Answer 2

Ответ:

$AB:\ 3x+4y+1=0\ \ ,\ \ BC:\ \ 2x-y-3=0\ \ ,\ \ AC:\ x+5y-7=0\\\\\\AB\cap AC=A\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \left\{\begin{array}{l}3x+4y=-1\\x+5y=7\ |\cdot (-3)\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}-11y=-22\\x=7-5y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}y=2\\x=-3\end{array}\right\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ A(-3;2)$

$AD\perp BC\ \ ,\ \ \vec{n}_{BC}=(2;-1)\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\perp \vec{n}_{BC}\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}\cdot \vec{n}_{BC}=0\ \ \Rightarrow \\\\2x-y=0\ \ ,\ \ y=2x\ \ ,\ \ \vec{s}_{BC}=(1;2)=\vec{n}_{AD}\\\\AD:\ A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ \ \Rightarrow \ \ 1\cdot (x+3)+2\cdot (y-2)=0\ \ ,\\\\AD:\ x+2y-1=0$