Question

Запишите уравнение плоскости, проходящей через точки M0(−8,−6,−8) и M1(−8,−5,−16) параллельно вектору e¯¯¯ ={1,2,−3}.
Уравнение плоскости запишите в виде Ax+By+z+D=0.
В ответ введите числа A;B;D, разделив их точкой с запятой.

Answer 1

Ответ:      - 13; 8;- 48 .

Пошаговое объяснение:

1 .   M₀( - 8; - 6; - 8 )  i  M₁( - 8: - 5; - 16 ) ;    вектор  е{ 1 ; 2 ; - 3 } .

Знайдемо вектор M₀M₁ :  M₀M₁{ 0 ; 1 ; - 8 } .Знайдемо векторний добуток :

                   │ i     j     k  │

e X M₀M₁ =  │1    2   - 3  │= - 16i  + 1k + 0j - 0k + 3i + 8j = - 13i + 8j + 1k ;  

                   │0   1    - 8  │

отже , нормальний веrтор   n = {- 13 ; 8 ; 1 } .  Підставляємо значення

у загальне рівняння площини :   A ( x - x₀ ) + B ( y - y₀ ) + C ( z - z₀ ) = 0 :

- 13( x + 8 ) + 8( y + 6 ( z + 8 ) = 0 ;

- 13x - 104 + 8y + 48 + z + 8 = 0 ;

- 13x + 8y + z - 48 = 0  -  загальне рівняння шуканої площини .