Предмет: Геометрия, автор: 8145668p5jjna

Даю 50 баллов
Дан равнобедренный треугольник ABC, в нём AB=Bc
a) Дана его биссектриса BH, док-ть, что она является медианой и высотой
б) BH медиана, док-ть, что она является биссектрисой и медианой
в) BH медиана, док-ть, что она является высотой и биссектрисой

cos20093: По определению равенства фигур (самая первооснова, раньше всех признаков равенств и прочее) существует такое движение, при котором одна фигура переходит (совпадает) с другой. Под движением понимается перенос, поворот, отражение относительно прямой (осевое симметричное отражение) и любая их комбинация (главное - при движении не меняются расстояния между точками). Это я напомнил учебник.

cos20093: Так вот, сначала про высоту б) отражение приводит к совпадению вершин => высота и медиана и биссектриса (я повторяю, это "старшее" доказательство, чем любое другое, так как основано только на определении равенства фигур). а) и в) следуют из того, что существует только одна точка, которая делит отрезок пополам, а это (как доказано в б), - основание высоты, то же и для биссектрисы - существует только один луч, делящий угол пополам, и это высота к основанию, как доказано в б).

cos20093: Конечно, учитель примет доказательство на основе признаков равенства треугольников (которые сами доказываются наложением, точнее первые два). Более того, учителю наверняка именно это и нужно. Но почитать это - полезно :)